Calcolare la DEVIAZIONE STANDARD e la VARIANZA
La VARIANZA assieme alla DEVIAZIONE STANDARD o SCARTO QUADRATICO MEDIO, rappresentano degli strumenti di analisi statistica importantissimi relativamente al calcolo degli indici di dispersione. Nelle analisi statistiche è fondamentale rilevare il grado di dispersione ovvero quanto una serie di valori siano o meno uniformi rispetto alla loro media.
Le Funzioni trattate nella nota sono: VAR e DEV.ST sostituite (Excel 2010) dalle nuove funzioni VAR.C VAR.P DEV.ST.C DEV.ST.P
VARIANZA Funzioni VAR; VAR.C e VAR.P
Dalla versione 2010 la funzioni
VAR è stata sostituita dalle nuove funzioni
VAR.C e VAR.P
Nell'elenco delle funzioni
disponibili nel programma
Excel alla voce VAR
viene riportata la dicitura: "Questa
funzione è disponibile per consentire la
compatibilità con Excel 2007 e versioni
precedenti".
La nuova funzione VAR.C rappresenta il
calcolo della precedente funzione VAR
e presuppone che gli argomenti siano riferiti ad un campione della popolazione.
Se i dati che si vogliono analizzare
rappresentassero l'intera popolazione
bisogna utilizzare la funzione VAR.P
Il calcolo della varianza su un'intera popolazione è
lo stesso della VAR.C tranne che per il numeratore, che è
n (intero numero del
campione) e non n - 1.
Σ = sommatoria. xi = il campione, che rappresenta l’insieme. x̅ = media di tutti i numeri dell’insieme. n = dimensione del campione, cioè il numero dei valori dell’insieme.
Applicare in Excel la VARIANZA
Prendiamo in considerazione la funzione VAR.C nella colonna D dell'esempio sotto raffigurato.
La sintassi della
funzione è
semplicissima:
=VAR.C(D2:D7)
:: Osservazione. Notare nell'immagine come nei 4 campioni considerati il risultato del calcolo della media sia sempre 35, mentre la VARIANZA da 350 nella prima colonna, scende a 0 nell'ultima poichè in questo caso tutti e sei i valori sono uguali.
E' però importante capire il calcolo che viene fatto da Excel nella restituzione del risultato 10 presente nella cella D11
Spiegazione del calcolo della VARIANZA (funzione VAR.C di Excel ex funzione VAR versione 2007 e precedenti)
Le operazioni da eseguire per il calcolo della
VARIANZA (VAR.C) sono le seguenti:
1) Calcolo della media aritmetica semplice
dei valore considerati alla voce "campione" (Nell'esempio
sotto raffigurato il risultato è 35)
2) Effettuare la differenza fra il
valore della media (35) e i singoli
valori del campione (31, 33, 33, 36....)
3) Elevare al quadrato tutti le
differenze calcolate nel punto 2, (questa
operazione serve per neutralizzare i
valori negativi).
4) Sommare tutte le differenze al quadrato
(nell'esempio raffigurato nell'immagine di cui sotto il risultato è 50)
5) Calcolare il numero
di campioni (nell'esempio 6)
6) La divisione della
somma di tutte le differenze elevate al quadrato (50) per il numero di campioni
(6) meno (1)
Nell'esempio 50/(6-1)
Risultato 10
:: Osservazione. La funzione VAR.C prevede che gli argomenti
trattati considerino un campione della popolazione. Se i dati rappresentassero l'intera popolazione, la varianza
andrà calcolata utilizzando la funzione VAR.P
Il calcolo della VAR.P è lo stesso della VAR.C tranne che per il numeratore, che
è n e non n - 1.
Nel caso di cui sopra il numero 50 andrà diviso per 6 e
non per 6-1. Risultato 8,33
DEVIAZIONE STANDARD o SCARTO QUADRATICO MEDIO
Anche nel caso della DEVIAZIONE STANDARD come per la VARIANZA, la Funzione DEV.ST valida fino alla versione di Excel 2007, è stata successivamente sostituita dalle funzioni: DEV.ST.C e DEV.ST.P alle quali vanno applicate le stesse considerazioni fatta per la funzione della VARIANZA. Ovvero la prima funzione va applicata per il calcolo su un campione e la seconda va utilizzata se si considera un'intera popolazione.
Notare che è possibile calcolare la DEV.ST.C anche semplicemente applicando la radice quadrata (funzione RADQ) della Varianza.
Argomenti correlati statistica:
01 - Medie aritmetiche in Excel: MEDIA; MEDIA.SE; MEDIA.PIÙ.SE; MEDIA.TRONCATA
02 - Conteggio in Excel: CONTA.NUMERI, CONTA.VALORI, CONTA.VUOTE
03 - Posizione e Distribuzione: Le Funzioni MODA, MEDIANA e RANGO
04 - Valori massimi e minimi: Le Funzioni MIN; MAX; PICCOLO; GRANDE; formula per calcolare il Range
05 - Calcolare la Dispersione: Deviazione standard e Varianza VAR, DEV.ST. VAR.C. VAR.P, DEV.ST.C, DEV.ST.P
06 - Calcolare la Frequenza: Assoluta, Relativa, Cumulativa e Cumulativa relativa
Indice generale argomenti
Indice Argomenti: EXCEL - WORD & POWERPOINT