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Calcolare la DEVIAZIONE STANDARD e la VARIANZA

La VARIANZA assieme alla DEVIAZIONE STANDARD o SCARTO QUADRATICO MEDIO, rappresentano degli strumenti di analisi statistica importantissimi relativamente al calcolo degli indici di dispersione. Nelle analisi statistiche è fondamentale rilevare il grado di dispersione ovvero quanto una serie di valori siano o meno uniformi rispetto alla loro media.

Le Funzioni trattate nella nota sono: VAR e DEV.ST sostituite (Excel 2010) dalle nuove funzioni  VAR.C  VAR.P  DEV.ST.C  DEV.ST.P

VARIANZA Funzioni VAR; VAR.C e VAR.P

Dalla versione 2010 la funzioni VAR è stata sostituita dalle nuove funzioni VAR.C e VAR.P
Nell'elenco delle funzioni disponibili nel programma Excel alla voce VAR viene riportata la dicitura: "Questa funzione è disponibile per consentire la compatibilità con Excel 2007 e versioni precedenti".

La nuova funzione VAR.C rappresenta il calcolo della precedente funzione VAR e presuppone che gli argomenti siano riferiti ad un campione della popolazione. Se i dati che si vogliono analizzare rappresentassero l'intera popolazione bisogna utilizzare la funzione VAR.P
Il calcolo della varianza su un'intera popolazione è lo stesso della VAR.C tranne che per il numeratore, che è n (intero numero del campione) e non n - 1.

VARIANZA | Definizione varianza

Σ = sommatoria. xi = il campione, che rappresenta l’insieme. = media di tutti i numeri dell’insieme. n = dimensione del campione, cioè il numero dei valori dell’insieme.

VARIANZA | Formula calcolo della Varianza

Applicare in Excel la VARIANZA

Prendiamo in considerazione la funzione VAR.C  nella colonna D dell'esempio sotto raffigurato. 

La sintassi della funzione è semplicissima: 
=VAR.C(D2:D7)

:: Osservazione. Notare nell'immagine come nei 4 campioni considerati il risultato del calcolo della media sia sempre 35, mentre la VARIANZA da 350 nella prima colonna, scende a 0 nell'ultima poichè in questo caso tutti e sei i valori sono uguali.

E' però importante capire il calcolo che viene fatto da Excel nella restituzione del risultato 10 presente nella cella D11

VARIANZA | Funzioni calcolo della varianza

Spiegazione del calcolo della VARIANZA (funzione VAR.C di Excel ex funzione VAR versione 2007 e precedenti)

Le operazioni da eseguire per il calcolo della VARIANZA (VAR.C) sono le seguenti:
1) Calcolo della media aritmetica semplice dei valore considerati alla voce "campione" (Nell'esempio sotto raffigurato il risultato è 35)
2) Effettuare la differenza fra il valore della media (35) e i singoli valori del campione (31, 33, 33, 36....)
3) Elevare al quadrato tutti le differenze calcolate nel punto 2, (questa operazione serve per neutralizzare i valori negativi).

 

VARIANZA | Spiegazione calcolo della varianza

4) Sommare tutte le differenze al quadrato (nell'esempio raffigurato nell'immagine di cui sotto il risultato è 50)
5) Calcolare il numero di campioni (nell'esempio 6)
6) La divisione della somma di tutte le differenze elevate al quadrato (50) per il numero di campioni (6) meno (1)
Nell'esempio 50/(6-1) Risultato 10

VARIANZA | Spiegazione calcolo della varianza

:: Osservazione. La funzione VAR.C prevede che gli argomenti trattati considerino un campione della popolazione. Se i dati rappresentassero l'intera popolazione, la varianza andrà calcolata utilizzando la funzione VAR.P
Il calcolo della VAR.P è lo stesso della VAR.C tranne che per il numeratore, che è n e non n - 1.
Nel caso di cui sopra il numero 50 andrà diviso per 6 e non per 6-1. Risultato 8,33

DEVIAZIONE STANDARD o SCARTO QUADRATICO MEDIO

Anche nel caso della DEVIAZIONE STANDARD come per la VARIANZA, la Funzione DEV.ST valida fino alla versione di Excel 2007, è stata successivamente sostituita dalle funzioni: DEV.ST.C  e  DEV.ST.P  alle quali vanno applicate le stesse considerazioni fatta per la funzione della VARIANZA. Ovvero la prima funzione va applicata per il calcolo su un campione e la seconda va utilizzata se si considera un'intera popolazione.

DEVIAZIONE STANDARD | Calcolo e fuzioni deviazione standard

Notare che è possibile calcolare la DEV.ST.C anche semplicemente applicando la radice quadrata (funzione RADQ)  della Varianza.

DEVIAZIONE STANDARD | Calcolo e fuzioni deviazione standard

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