Calcolare la DEVIAZIONE STANDARD e la VARIANZA
La VARIANZA
e la DEVIAZIONE
STANDARD (nota anche come
scarto quadratico medio) sono strumenti
fondamentali nell'analisi statistica per
misurare nell'ambito di una serie
numerica la dispersione dei dati.
Questi indici permettono di valutare quanto i valori di una serie numerica si discostino dalla loro media, aiutando a capire se i dati sono concentrati attorno a un valore centrale o distribuiti su
un intervallo più ampio.
VARIANZA.
La varianza misura la dispersione dei dati calcolando la media dei quadrati delle differenze tra ciascun valore e la media della serie. Più la varianza è alta, maggiore è la distanza dei valori dalla media, il che indica una maggiore variabilità. Al contrario, una varianza bassa riflette dati più omogenei, che si avvicinano maggiormente alla media.
DEVIAZIONE STANDARD.
La deviazione standard, strettamente correlata alla varianza, rappresenta la radice quadrata della varianza e fornisce una misura della dispersione che si esprime nella stessa unità di misura dei dati originali. Questo la rende particolarmente intuitiva, in quanto permette di quantificare la variabilità dei dati con maggiore facilità. In pratica, la deviazione standard indica di quanto, mediamente, i valori di una serie si allontanano dalla media.
Importanza della dispersione.
Misurare la dispersione è essenziale in molte analisi statistiche. Comprendere quanto una serie di valori sia uniforme o quanto si discosti dalla media è fondamantale per prendere decisioni basate sui dati. Ad esempio, in finanza, una deviazione standard elevata sui rendimenti di un investimento può indicare un rischio maggiore, mentre una bassa deviazione suggerisce maggiore stabilità.
Evoluzione delle funzioni in Excel - Le nuove Funzioni VAR.C; VAR.P; DEV.ST.C e DEV.ST.P
Fino alla versione 2010 di Excel, le funzioni principali per calcolare varianza e deviazione standard erano VAR e DEV.ST.
Con Excel 2010, queste funzioni sono state sostituite e affinate con nuove versioni più specifiche:
VAR.C e VAR.P per calcolare la varianza rispettivamente su un campione e su un'intera popolazione.
DEV.ST.C e DEV.ST.P per calcolare la deviazione standard su un campione o un'intera popolazione.
Queste nuove funzioni offrono una maggiore precisione e chiarezza, distinguendo
meglio tra le due modalità di calcolo (campione e popolazione), permettendo così
di effettuare analisi statistiche più accurate e coerenti nel contesto dei dati
disponobili.
VARIANZA Funzioni VAR; VAR.C e VAR.P
Dalla versione 2010 la funzioni trong>
VAR è stata sostituita dalle nuove funzioni
VAR.C e VAR.P
Nell'elenco delle funzioni
disponibili nel programma
Excel alla voce VAR
viene riportata la dicitura: "Questa
funzione è disponibile per consentire la
compatibilità con Excel 2007 e versioni
precedenti".
La nuova funzione VAR.C rappresenta il
calcolo della precedente funzione VAR
e presuppone che gli argomenti siano riferiti ad un campione della popolazione.
Se i dati che si vogliono analizzare
rappresentassero l'intera popolazione
bisogna utilizzare la funzione VAR.P
Il calcolo della varianza su un'intera popolazione è
lo stesso della VAR.C tranne che per il numeratore, che è
n (intero numero del
campione) e non n - 1.
Σ = sommatoria. xi = il campione, che rappresenta l’insieme. x̅ = media di tutti i numeri dell’insieme. n = dimensione del campione, cioè il numero dei valori dell’insieme.
Applicare in Excel la VARIANZA
Prendiamo in considerazione la funzione VAR.C nella colonna D dell'esempio sotto raffigurato.
La sintassi della
funzione è
semplicissima:
=VAR.C(D2:D7)
:: Osservazione. Notare nell'immagine come nei 4 campioni considerati il risultato del calcolo della media sia sempre 35, mentre la VARIANZA da 350 nella prima colonna, scende a 0 nell'ultima poichè in questo caso tutti e sei i valori sono uguali.
E' però importante capire il calcolo che viene fatto da Excel nella restituzione del risultato 10 presente nella cella D11
Spiegazione del calcolo della VARIANZA (funzione VAR.C di Excel ex funzione VAR versione 2007 e precedenti)
Le operazioni da eseguire per il calcolo della
VARIANZA (VAR.C) sono le seguenti:
1) Calcolo della media aritmetica semplice
dei valore considerati alla voce "campione" (Nell'esempio
sotto raffigurato il risultato è 35)
2) Effettuare la differenza fra il
valore della media (35) e i singoli
valori del campione (31, 33, 33, 36....)
3) Elevare al quadrato tutti le
differenze calcolate nel punto 2, (questa
operazione serve per neutralizzare i
valori negativi).
4) Sommare tutte le differenze al quadrato
(nell'esempio raffigurato nell'immagine di cui sotto il risultato è 50)
5) Calcolare il numero
di campioni (nell'esempio 6)
6) La divisione della
somma di tutte le differenze elevate al quadrato (50) per il numero di campioni
(6) meno (1)
Nell'esempio 50/(6-1)
Risultato 10
:: Osservazione. La funzione VAR.C prevede che gli argomenti
trattati considerino un campione della popolazione. Se i dati rappresentassero l'intera popolazione, la varianza
andrà calcolata utilizzando la funzione VAR.P
Il calcolo della VAR.P è lo stesso della VAR.C tranne che per il numeratore, che
è n e non n - 1.
Nel caso di cui sopra il numero 50 andrà diviso per 6 e
non per 6-1. Risultato 8,33
DEVIAZIONE STANDARD o SCARTO QUADRATICO MEDIO
Anche nel caso della DEVIAZIONE STANDARD come per la VARIANZA, la Funzione DEV.ST valida fino alla versione di Excel 2007, è stata successivamente sostituita dalle funzioni: DEV.ST.C e DEV.ST.P alle quali vanno applicate le stesse considerazioni fatta per la funzione della VARIANZA. Ovvero la prima funzione va applicata per il calcolo su un campione e la seconda va utilizzata se si considera un'intera popolazione.
NoNotare che è possibile calcolare la DEV.ST.C anche semplicemente applicando la radice quadrata (funzione RADQ) della Varianza.
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[Valter Borsato: Luglio - 2014 | Ultimo aggiornamento 21/06/2024]